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Resolución de integrales/ e^(-x)/ dx/sqrt/ sqrt(x)/ e^(-x)*dx/sqrt(x)

Integral de e^(-x)*dx/sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |    -x    
 |   E      
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫0∞e−xx dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(E^(-x)/sqrt(x), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2e−u2 du\int 2 e^{- u^{2}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

        ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-_u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: πerf⁡(u)\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    πerf⁡(x)\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    πerf⁡(x)+constant\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πerf⁡(x)+constant\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   -x                            
 |  E               ____    /  ___\
 | ----- dx = C + \/ pi *erf\\/ x /
 |   ___                           
 | \/ x                            
 |                                 
/
∫e−xx dx=C+πerf⁡(x)\int \frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____
\/ pi
π\sqrt{\pi} 
=
= 
  ____
\/ pi
π\sqrt{\pi} 
sqrt(pi)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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