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Resolución de integrales/ x^2dx/ (lnx)/x/ sqrt(lnx)/x^2dx

Integral de sqrt(lnx)/x^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫01log⁡(x)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(log(x))/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫ue−u du\int \sqrt{u} e^{- u}\, du

      UpperGammaRule(a=-1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(-_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    −πerfc⁡(log⁡(x))2−log⁡(x)x- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −πerfc⁡(log⁡(x))2−log⁡(x)x+constant- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−πerfc⁡(log⁡(x))2−log⁡(x)x+constant- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |   ________            ________     ____     /  ________\
 | \/ log(x)           \/ log(x)    \/ pi *erfc\\/ log(x) /
 | ---------- dx = C - ---------- - -----------------------
 |      2                  x                   2           
 |     x                                                   
 |                                                         
/
∫log⁡(x)x2 dx=C−πerfc⁡(log⁡(x))2−log⁡(x)x\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
         ____
       \/ pi 
oo*I - ------
         2
−π2+∞i- \frac{\sqrt{\pi}}{2} + \infty i 
=
= 
         ____
       \/ pi 
oo*I - ------
         2
−π2+∞i- \frac{\sqrt{\pi}}{2} + \infty i 
oo*i - sqrt(pi)/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 9.0496069992061e+19j)
(0.0 + 9.0496069992061e+19j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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