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Resolución de integrales/ 1+sinx/ (1+sinx)/cosx

Integral de (1+sinx)/cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |    cos(x)     
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((1 + sin(x))/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 | 1 + sin(x)          log(1 + sin(x))                 log(-1 + sin(x))
 | ---------- dx = C + --------------- - log(cos(x)) - ----------------
 |   cos(x)                   2                               2        
 |                                                                     
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          /       2     \
-2*log(1 - tan(1/2)) + log\1 + tan (1/2)/
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} - 2 \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}$$ 
=
= 
                          /       2     \
-2*log(1 - tan(1/2)) + log\1 + tan (1/2)/
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} - 2 \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}$$ 
-2*log(1 - tan(1/2)) + log(1 + tan(1/2)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.84181764126953
1.84181764126953

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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