Sr Examen
Integral de x*(2/(pi*(x^2+y^2+1))) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2 | x*---------------- dx | / 2 2 \ | pi*\x + y + 1/ | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} x \frac{2}{\pi \left(\left(x^{2} + y^{2}\right) + 1\right)}\, dx$$
Integral(x*(2/((pi*(x^2 + y^2 + 1)))), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | x*---------------- dx | / 2 2 \ | pi*\x + y + 1/ | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \ / 0 \
|-----------------| |------|
| 2 2| | 2|
2 \x + 0*x + 1 + y / \1 + y /
x*---------------- = ------------------- + -----------------------
/ 2 2 \ pi 2
pi*\x + y + 1/ / ________ \
| / 1 |
|- / ------ *x| + 1
| / 2 |
\ \/ 1 + y / o
/ | | 2 | x*---------------- dx | / 2 2 \ = | pi*\x + y + 1/ | /
/
|
| 2*x
| ----------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + 1 + y
|
/
-----------------------
pi En integral
/
|
| 2*x
| ----------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + 1 + y
|
/
-----------------------
pi hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ---------- du
| 2
| 1 + u + y
| / 2\
/ log\1 + u + y /
---------------- = ---------------
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ----------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + 1 + y
| / 2 2\
/ log\1 + x + y /
----------------------- = ----------------
pi pi En integral
0
hacemos el cambio
________
/ 1
v = -x* / ------
/ 2
\/ 1 + y entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 2\
log\1 + x + y /
C + ----------------
pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / / 2 2 \\ | 2 log\pi*\x + y + 1// | x*---------------- dx = C + --------------------- | / 2 2 \ pi | pi*\x + y + 1/ | /
$$\int x \frac{2}{\pi \left(\left(x^{2} + y^{2}\right) + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\pi \left(\left(x^{2} + y^{2}\right) + 1\right) \right)}}{\pi}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.