Sr Examen

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Integral de (3^0,5)sinx-1+cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                              
 ----                              
  3                                
   /                               
  |                                
  |  /  ___                    \   
  |  \\/ 3 *sin(x) - 1 + cos(x)/ dx
  |                                
 /                                 
 0                                 
02π3((3sin(x)1)+cos(x))dx\int\limits_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} \left(\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(sqrt(3)*sin(x) - 1 + cos(x), (x, 0, 2*pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3sin(x)dx=3sin(x)dx\int \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{3} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3cos(x)- \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x3cos(x)- x - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x+sin(x)3cos(x)- x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x2cos(x+π6)- x - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2cos(x+π6)+constant- x - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2cos(x+π6)+constant- x - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                               
 | /  ___                    \                ___                
 | \\/ 3 *sin(x) - 1 + cos(x)/ dx = C - x - \/ 3 *cos(x) + sin(x)
 |                                                               
/                                                                
((3sin(x)1)+cos(x))dx=Cx+sin(x)3cos(x)\int \left(\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.5-2.5
Respuesta [src]
    ___   2*pi
2*\/ 3  - ----
           3  
2π3+23- \frac{2 \pi}{3} + 2 \sqrt{3}
=
=
    ___   2*pi
2*\/ 3  - ----
           3  
2π3+23- \frac{2 \pi}{3} + 2 \sqrt{3}
2*sqrt(3) - 2*pi/3
Respuesta numérica [src]
1.36970651274456
1.36970651274456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.