Sr Examen
Integral de dx/(2-sinx+cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | 1 | ------------------- dx | 2 - sin(x) + cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(2 - sin(x) + cos(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /x pi\ / ___ /x\\\ | | |- - --| | ___ \/ 2 *tan|-||| | 1 ___ | |2 2 | | \/ 2 \2/|| | ------------------- dx = C + \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + ------------|| | 2 - sin(x) + cos(x) \ \ pi / \ 2 2 // | /
$$\int \frac{1}{\left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___\\
___ ___ | |\/ 2 ||
- pi*\/ 2 - \/ 2 *|-pi - atan|-----||
\ \ 2 //
$$- \sqrt{2} \pi - \sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
=
/ / ___\\
___ ___ | |\/ 2 ||
- pi*\/ 2 - \/ 2 *|-pi - atan|-----||
\ \ 2 //
$$- \sqrt{2} \pi - \sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
-pi*sqrt(2) - sqrt(2)*(-pi - atan(sqrt(2)/2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.