Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de x*((x³+2)^(1/25))
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de (x)/(x^2+6x+5)^(1/2)
Expresiones idénticas
(-x*sin(x)+cos(x))*exp(- dos *x)
( menos x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
( menos x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x)
(-xsin(x)+cos(x))exp(-2x)
-xsinx+cosxexp-2x
(-x*sin(x)+cos(x))*exp(-2*x)dx
Expresiones semejantes
(-x*sin(x)+cos(x))*exp(2*x)
(-x*sin(x)-cos(x))*exp(-2*x)
(x*sin(x)+cos(x))*exp(-2*x)
(-x*sinx+cosx)*exp(-2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2𝑥)
sinQ
sin(4x^2+3x+2)
sin(dx)(x/2)
sin(sqrt(x)-4))*(1/(sqrt(x))
Coseno cos
cos(2x)^(3)
cos(x)^3/sin(x)^6
cos5/sqrt(sin^2*5x)
cos(x^7)
cos(x)/((sin(x))^2-4)
Exponente exp
exp((-j)*w*c)*a^2*exp(-b*|c|)
exp(e^x)
exp((-x^2)/(a^2)+(b*x)/(a^2))
exp^(6*(x^2))
exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)

Resolución de integrales/ (-x*sin(x)+cos(x))*exp(-2*x)

Integral de (-xsin(x)+cos(x))exp(-2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |                        -2*x   
 |  (-x*sin(x) + cos(x))*e     dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}\, dx$$

Integral(((-x)*sin(x) + cos(x))*exp(-2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int \left(u e^{2 u} \sin{\left(u \right)} - e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u} \sin{\left(u \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$ .
      2. Para el integrando $\frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{2 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
        
        Para el integrando $e^{2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$ .
        
        Para el integrando $\frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
        
        Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{25} - \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}\right)\, du = - \frac{\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
        
        Para el integrando $e^{2 u} \cos{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$ .
        
        Para el integrando $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
        
        Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{25} - \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{25}$
    El resultado es: $\frac{3 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{25} - \frac{4 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{2 u} \cos{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$ .
      2. Para el integrando $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
  El resultado es: $u \left(\frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}\right) - \frac{8 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{25} - \frac{6 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{25}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- x \left(- \frac{2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{8 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{6 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(10 x \sin{\left(x \right)} + 5 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(10 x \sin{\left(x \right)} + 5 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(10 x \sin{\left(x \right)} + 5 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         
 |                                       /     -2*x                  -2*x\             -2*x      -2*x       
 |                       -2*x            |  2*e    *sin(x)   cos(x)*e    |   6*cos(x)*e       8*e    *sin(x)
 | (-x*sin(x) + cos(x))*e     dx = C - x*|- -------------- - ------------| - -------------- + --------------
 |                                       \        5               5      /         25               25      
/

$$\int \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}\, dx = C - x \left(- \frac{2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) + \frac{8 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{6 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             -2       -2       
6    cos(1)*e     18*e  *sin(1)
-- - ---------- + -------------
25       25             25

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{25 e^{2}} + \frac{18 \sin{\left(1 \right)}}{25 e^{2}} + \frac{6}{25}$$

             -2       -2       
6    cos(1)*e     18*e  *sin(1)
-- - ---------- + -------------
25       25             25

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{25 e^{2}} + \frac{18 \sin{\left(1 \right)}}{25 e^{2}} + \frac{6}{25}$$

6/25 - cos(1)*exp(-2)/25 + 18*exp(-2)*sin(1)/25

Respuesta numérica [src]

0.319069235502423

0.319069235502423

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-xsin(x)+cos(x))exp(-2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-x*sin(x)+cos(x))*exp(-2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (-xsin(x)+cos(x))exp(-2*x) dx