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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
ln^ dos (x)/sqrtx
ln al cuadrado (x) dividir por raíz cuadrada de x
ln en el grado dos (x) dividir por raíz cuadrada de x
ln^2(x)/√x
ln2(x)/sqrtx
ln2x/sqrtx
ln²(x)/sqrtx
ln en el grado 2(x)/sqrtx
ln^2x/sqrtx
ln^2(x) dividir por sqrtx
ln^2(x)/sqrtxdx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln(((x^2)+5)/((x^2)+2))
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))
sqrtx
sqrtx/((sqrtx)-5)
sqrtx/(x^3+3x+1)
sqrtx/1+(x)^(1/3)
sqrtx/x(x+1)
sqrtx/5+sqrtx

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ sqrtx/ ln^2(x)/sqrtx

Integral de ln^2(x)/sqrtx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{\frac{u}{2}}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{u}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 4 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{u}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 8 e^{\frac{u}{2}}\, du = 8 \int e^{\frac{u}{2}}\, du$
  1. que $u = \frac{u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{u}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{u}{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 16 \sqrt{x}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |    2                                                        
 | log (x)               ___       ___              ___    2   
 | ------- dx = C + 16*\/ x  - 8*\/ x *log(x) + 2*\/ x *log (x)
 |    ___                                                      
 |  \/ x                                                       
 |                                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 16 \sqrt{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$16$$

Respuesta numérica [src]

15.9999988697936

15.9999988697936

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ln^2(x)/sqrtx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución