Integral de exp(3x)*cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
  /                 
 |                  
 |   3*x            
 |  e   *cos(2*x) dx
 |                  
/                   
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(3*x)*cos(2*x), (x, -pi, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3} - \int \left(- \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \int \left(- \frac{4 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{13 \int e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{9} = \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{13}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                           3*x                        3*x
 |  3*x                   2*e   *sin(2*x)   3*cos(2*x)*e   
 | e   *cos(2*x) dx = C + --------------- + ---------------
 |                               13                13      
/

$$\int e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -3*pi      3*pi
  3*e        3*e    
- -------- + -------
     13         13

$$- \frac{3}{13 e^{3 \pi}} + \frac{3 e^{3 \pi}}{13}$$

     -3*pi      3*pi
  3*e        3*e    
- -------- + -------
     13         13

$$- \frac{3}{13 e^{3 \pi}} + \frac{3 e^{3 \pi}}{13}$$

-3*exp(-3*pi)/13 + 3*exp(3*pi)/13

Respuesta numérica [src]

2859.61101397319

2859.61101397319

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de exp(3x)*cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución