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Resolución de integrales/ y-y^2/ (xy-y^2)dx+x*d*y

Integral de (xy-y^2)dx+x*d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       2        \   
 |  \x*y - y  + x*d*y/ dx
 |                       
/                        
0
∫01(ydx+(xy−y2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(y d x + \left(x y - y^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x*y - y^2 + (x*d)*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ydx dx=y∫dx dx\int y d x\, dx = y \int d x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫dx dx=d∫x dx\int d x\, dx = d \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: dx22\frac{d x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: dx2y2\frac{d x^{2} y}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

      El resultado es: x2y2−xy2\frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}

    El resultado es: dx2y2+x2y2−xy2\frac{d x^{2} y}{2} + \frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    xy(dx+x−2y)2\frac{x y \left(d x + x - 2 y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy(dx+x−2y)2+constant\frac{x y \left(d x + x - 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy(dx+x−2y)2+constant\frac{x y \left(d x + x - 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                2               2
 | /       2        \          y*x       2   d*y*x 
 | \x*y - y  + x*d*y/ dx = C + ---- - x*y  + ------
 |                              2              2   
/
∫(ydx+(xy−y2)) dx=C+dx2y2+x2y2−xy2\int \left(y d x + \left(x y - y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{d x^{2} y}{2} + \frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
y    2   d*y
- - y  + ---
2         2
dy2−y2+y2\frac{d y}{2} - y^{2} + \frac{y}{2} 
=
= 
y    2   d*y
- - y  + ---
2         2
dy2−y2+y2\frac{d y}{2} - y^{2} + \frac{y}{2} 
y/2 - y^2 + d*y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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