Sr Examen

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Integral de (xy-y^2)dx+x*d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       2        \   
 |  \x*y - y  + x*d*y/ dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(y d x + \left(x y - y^{2}\right)\right)\, dx$$
Integral(x*y - y^2 + (x*d)*y, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                2               2
 | /       2        \          y*x       2   d*y*x 
 | \x*y - y  + x*d*y/ dx = C + ---- - x*y  + ------
 |                              2              2   
/                                                  
$$\int \left(y d x + \left(x y - y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{d x^{2} y}{2} + \frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}$$
Respuesta [src]
y    2   d*y
- - y  + ---
2         2 
$$\frac{d y}{2} - y^{2} + \frac{y}{2}$$
=
=
y    2   d*y
- - y  + ---
2         2 
$$\frac{d y}{2} - y^{2} + \frac{y}{2}$$
y/2 - y^2 + d*y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.