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Resolución de integrales/ (sinx)/ cosx*dx/ (sinx)/(5+7*cosx*dx)

Integral de (sinx)/(5+7*cosx*dx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 + 7*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x)7cos⁡(x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx 
Integral(sin(x)/(5 + 7*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=7cos⁡(x)+5u = 7 \cos{\left(x \right)} + 5.

    Luego que du=−7sin⁡(x)dxdu = - 7 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du7- \frac{du}{7}:

    ∫(−17u) du\int \left(- \frac{1}{7 u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du7\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)7- \frac{\log{\left(u \right)}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(7cos⁡(x)+5)7- \frac{\log{\left(7 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(7cos⁡(x)+5)7+constant- \frac{\log{\left(7 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(7cos⁡(x)+5)7+constant- \frac{\log{\left(7 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(5 + 7*cos(x))
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 5 + 7*cos(x)                  7        
 |                                        
/
∫sin⁡(x)7cos⁡(x)+5 dx=C−log⁡(7cos⁡(x)+5)7\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{7 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx = C - \frac{\log{\left(7 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(5/7 + cos(1))   log(12/7)
- ----------------- + ---------
          7               7
−log⁡(cos⁡(1)+57)7+log⁡(127)7- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{5}{7} \right)}}{7} + \frac{\log{\left(\frac{12}{7} \right)}}{7} 
=
= 
  log(5/7 + cos(1))   log(12/7)
- ----------------- + ---------
          7               7
−log⁡(cos⁡(1)+57)7+log⁡(127)7- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{5}{7} \right)}}{7} + \frac{\log{\left(\frac{12}{7} \right)}}{7} 
-log(5/7 + cos(1))/7 + log(12/7)/7
Respuesta numérica [src] 
0.0445984646907619
0.0445984646907619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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