Integral de (sinx+cos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 n12                      
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) + cos(2*x)) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{n_{12}} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) + cos(2*x), (x, 0, n12))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                              sin(2*x)         
 | (sin(x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - cos(x)
 |                                 2             
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    sin(2*n12)           
1 + ---------- - cos(n12)
        2

$$\frac{\sin{\left(2 n_{12} \right)}}{2} - \cos{\left(n_{12} \right)} + 1$$

    sin(2*n12)           
1 + ---------- - cos(n12)
        2

$$\frac{\sin{\left(2 n_{12} \right)}}{2} - \cos{\left(n_{12} \right)} + 1$$

1 + sin(2*n12)/2 - cos(n12)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+cos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución