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Resolución de integrales/ cos2x/ (sinx+cos2x)

Integral de (sinx+cos2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n12                      
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) + cos(2*x)) dx
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{n_{12}} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$ 
Integral(sin(x) + cos(2*x), (x, 0, n12))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                              sin(2*x)         
 | (sin(x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - cos(x)
 |                                 2             
/
$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    sin(2*n12)           
1 + ---------- - cos(n12)
        2
$$\frac{\sin{\left(2 n_{12} \right)}}{2} - \cos{\left(n_{12} \right)} + 1$$ 
=
= 
    sin(2*n12)           
1 + ---------- - cos(n12)
        2
$$\frac{\sin{\left(2 n_{12} \right)}}{2} - \cos{\left(n_{12} \right)} + 1$$ 
1 + sin(2*n12)/2 - cos(n12)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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