Sr Examen

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Integral de ln^1/2*dx/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |     /    /1\    
 |    /  log|-|  dx
 |  \/      \x/    
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx$$
Integral(sqrt(log(1/x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        UpperGammaRule(a=-1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(-_u), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  /    ________\
 |                                          ____     |   /    /1\ |
 |     ________                ________   \/ pi *erfc|  /  log|-| |
 |    /    /1\                /    /1\               \\/      \x/ /
 |   /  log|-|  dx = C + x*  /  log|-|  + -------------------------
 | \/      \x/             \/      \x/                2            
 |                                                                 
/                                                                  
$$\int \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx = C + x \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta numérica [src]
0.886226925452758
0.886226925452758

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.