Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+8/ 4shx-e^x+(8/sqrt(x^2+8))dx

Integral de 4shx-e^x+(8/sqrt(x^2+8))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /             x        8     \   
 |  |4*sinh(x) - E  + -----------| dx
 |  |                    ________|   
 |  |                   /  2     |   
 |  \                 \/  x  + 8 /   
 |                                   
/                                    
0
∫01((−ex+4sinh⁡(x))+8x2+8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- e^{x} + 4 \sinh{\left(x \right)}\right) + \frac{8}{\sqrt{x^{2} + 8}}\right)\, dx 
Integral(4*sinh(x) - E^x + 8/sqrt(x^2 + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−ex) dx=−∫ex dx\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −ex- e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4sinh⁡(x) dx=4∫sinh⁡(x) dx\int 4 \sinh{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sinh{\left(x \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          cosh⁡(x)\cosh{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4cosh⁡(x)4 \cosh{\left(x \right)}

      El resultado es: −ex+4cosh⁡(x)- e^{x} + 4 \cosh{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x2+8 dx=8∫1x2+8 dx\int \frac{8}{\sqrt{x^{2} + 8}}\, dx = 8 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 8)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(2x4+x28+1)8 \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{8} + 1} \right)}

    El resultado es: −ex+8log⁡(2x4+x28+1)+4cosh⁡(x)- e^{x} + 8 \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{8} + 1} \right)} + 4 \cosh{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −ex+8log⁡(x+x2+8)+4cosh⁡(x)−log⁡(4096)- e^{x} + 8 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 8} \right)} + 4 \cosh{\left(x \right)} - \log{\left(4096 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −ex+8log⁡(x+x2+8)+4cosh⁡(x)−log⁡(4096)+constant- e^{x} + 8 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 8} \right)} + 4 \cosh{\left(x \right)} - \log{\left(4096 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ex+8log⁡(x+x2+8)+4cosh⁡(x)−log⁡(4096)+constant- e^{x} + 8 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 8} \right)} + 4 \cosh{\left(x \right)} - \log{\left(4096 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              /     ________          \
 |                                                               |    /      2        ___|
 | /             x        8     \           x                    |   /      x     x*\/ 2 |
 | |4*sinh(x) - E  + -----------| dx = C - e  + 4*cosh(x) + 8*log|  /   1 + --  + -------|
 | |                    ________|                                \\/        8        4   /
 | |                   /  2     |                                                         
 | \                 \/  x  + 8 /                                                         
 |                                                                                        
/
∫((−ex+4sinh⁡(x))+8x2+8) dx=C−ex+8log⁡(2x4+x28+1)+4cosh⁡(x)\int \left(\left(- e^{x} + 4 \sinh{\left(x \right)}\right) + \frac{8}{\sqrt{x^{2} + 8}}\right)\, dx = C - e^{x} + 8 \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{8} + 1} \right)} + 4 \cosh{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            /  ___\
                            |\/ 2 |
-3 - E + 4*cosh(1) + 8*asinh|-----|
                            \  4  /
−3−e+8asinh⁡(24)+4cosh⁡(1)-3 - e + 8 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 4 \cosh{\left(1 \right)} 
=
= 
                            /  ___\
                            |\/ 2 |
-3 - E + 4*cosh(1) + 8*asinh|-----|
                            \  4  /
−3−e+8asinh⁡(24)+4cosh⁡(1)-3 - e + 8 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 4 \cosh{\left(1 \right)} 
-3 - E + 4*cosh(1) + 8*asinh(sqrt(2)/4)
Respuesta numérica [src] 
3.22662943304171
3.22662943304171

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор