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Resolución de integrales/ cos(x/2)/ sin(pi*x)/ x*cos(x/2)*sin(pi*x)

Integral de x*cos(x/2)*sin(pi*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
  /                      
 |                       
 |       /x\             
 |  x*cos|-|*sin(pi*x) dx
 |       \2/             
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{\pi} x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$ 
Integral((x*cos(x/2))*sin(pi*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /x       \           /x       \           /x       \           /x       \             /x       \           /x       \       2    /x       \       2    /x       \         3    /x       \         3    /x       \         2    /x       \             /x       \             /x       \         2    /x       \
 |                              2*sin|- - pi*x|      2*sin|- + pi*x|      x*cos|- - pi*x|      x*cos|- + pi*x|     8*pi*sin|- + pi*x|   8*pi*sin|- - pi*x|   8*pi *sin|- - pi*x|   8*pi *sin|- + pi*x|   8*x*pi *cos|- + pi*x|   8*x*pi *cos|- - pi*x|   4*x*pi *cos|- - pi*x|   2*pi*x*cos|- + pi*x|   2*pi*x*cos|- - pi*x|   4*x*pi *cos|- + pi*x|
 |      /x\                          \2       /           \2       /           \2       /           \2       /             \2       /           \2       /            \2       /            \2       /              \2       /              \2       /              \2       /             \2       /             \2       /              \2       /
 | x*cos|-|*sin(pi*x) dx = C - ------------------ + ------------------ + ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------- + ------------------- - --------------------- - --------------------- - --------------------- + -------------------- + -------------------- + ---------------------
 |      \2/                            2        4           2        4           2        4           2        4           2        4           2        4            2        4            2        4             2        4              2        4              2        4             2        4             2        4              2        4 
 |                             1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi     1 - 8*pi  + 16*pi     1 - 8*pi  + 16*pi      1 - 8*pi  + 16*pi       1 - 8*pi  + 16*pi       1 - 8*pi  + 16*pi      1 - 8*pi  + 16*pi      1 - 8*pi  + 16*pi       1 - 8*pi  + 16*pi  
/
$$\int x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{8 \pi^{3} x \cos{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{2 \pi x \cos{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{4 \pi^{2} x \cos{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi^{3} x \cos{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{4 \pi^{2} x \cos{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{x \cos{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{2 \pi x \cos{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi \sin{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} + \frac{8 \pi^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \pi x \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi^{2} \sin{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi \sin{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{2 \sin{\left(- \pi x + \frac{x}{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             /  2\           3    /  2\               /  2\   
    16*pi*cos\pi /       8*pi *sin\pi /       2*pi*sin\pi /   
- ------------------ - ------------------ + ------------------
          2        4           2        4           2        4
  1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi
$$\frac{2 \pi \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{16 \pi \cos{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi^{3} \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}}$$ 
=
= 
             /  2\           3    /  2\               /  2\   
    16*pi*cos\pi /       8*pi *sin\pi /       2*pi*sin\pi /   
- ------------------ - ------------------ + ------------------
          2        4           2        4           2        4
  1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi    1 - 8*pi  + 16*pi
$$\frac{2 \pi \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{16 \pi \cos{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}} - \frac{8 \pi^{3} \sin{\left(\pi^{2} \right)}}{- 8 \pi^{2} + 1 + 16 \pi^{4}}$$ 
-16*pi*cos(pi^2)/(1 - 8*pi^2 + 16*pi^4) - 8*pi^3*sin(pi^2)/(1 - 8*pi^2 + 16*pi^4) + 2*pi*sin(pi^2)/(1 - 8*pi^2 + 16*pi^4)
Respuesta numérica [src] 
0.100910245769121
0.100910245769121

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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