Integral de sin(3x)-(8x^2+cbrt(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \sqrt[3]{x}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 8 x^{2}\right)\, dx = - 8 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3}$

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$