Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (ln^2)/ (ln^2)*(x*dx)/5*x

Integral de (ln^2)*(x*dx)/5*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (x)*x     
 |  ---------*x dx
 |      5         
 |                
/                 
0
∫01xxlog⁡(x)25 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx 
Integral(((log(x)^2*x)/5)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫u2e3u5 du\int \frac{u^{2} e^{3 u}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2e3u du=∫u2e3u du5\int u^{2} e^{3 u}\, du = \frac{\int u^{2} e^{3 u}\, du}{5}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

        Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=2u3u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3} y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

        Entonces du⁡(u)=23\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e3u9 du=2∫e3u du9\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e3u27\frac{2 e^{3 u}}{27}

      Por lo tanto, el resultado es: u2e3u15−2ue3u45+2e3u135\frac{u^{2} e^{3 u}}{15} - \frac{2 u e^{3 u}}{45} + \frac{2 e^{3 u}}{135}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x3log⁡(x)215−2x3log⁡(x)45+2x3135\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{15} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{45} + \frac{2 x^{3}}{135}

  2. Ahora simplificar:

    x3(9log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)135\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{135}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(9log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)135+constant\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{135}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(9log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)135+constant\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{135}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |    2                    3      3           3    2   
 | log (x)*x            2*x    2*x *log(x)   x *log (x)
 | ---------*x dx = C + ---- - ----------- + ----------
 |     5                135         45           15    
 |                                                     
/
∫xxlog⁡(x)25 dx=C+x3log⁡(x)215−2x3log⁡(x)45+2x3135\int x \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{15} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{45} + \frac{2 x^{3}}{135}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0000.050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/135
2135\frac{2}{135} 
=
= 
2/135
2135\frac{2}{135} 
2/135
Respuesta numérica [src] 
0.0148148148148148
0.0148148148148148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор