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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
((x+ dos)/(sqrt(x+ uno)+ uno)*dx)
((x más 2) dividir por ( raíz cuadrada de (x más 1) más 1) multiplicar por dx)
((x más dos) dividir por ( raíz cuadrada de (x más uno) más uno) multiplicar por dx)
((x+2)/(√(x+1)+1)*dx)
((x+2)/(sqrt(x+1)+1)dx)
x+2/sqrtx+1+1dx
((x+2) dividir por (sqrt(x+1)+1)*dx)
Expresiones semejantes
((x+2)/(sqrt(x-1)+1)*dx)
((x-2)/(sqrt(x+1)+1)*dx)
((x+2)/(sqrt(x+1)-1)*dx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((2x^2+2)/(x^2+2))
sqrt((y^2-1)/2)
sqrt(x)*((x)^(1/3)+x^2)
sqrt(5x+5)
sqrt(1+(1/(2*sqrt(x-1))))
dx
dx/(3-5*x)
dx/(25(1-x^2))
dx/x√(1-4ln²x)
dx/(sin^2+9cos^2)
dx/(x^2*(x+1))

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x+2)/ ((x+2)/(sqrt(x+1)+1)*dx)

Integral de ((x+2)/(sqrt(x+1)+1)*dx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |      x + 2       
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ x + 1  + 1   
 |                  
/                   
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx

Integral((x + 2)/(sqrt(x + 1) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 1\right) + 4 u}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u \left(u^{2} - 1\right) + 4 u}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 4 - \frac{4}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u + 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} + 4 u - 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{x}{\sqrt{x + 1} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x + 1} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x + 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 1\right)}{u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \left(u^{2} - 1\right)}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u \left(u^{2} - 1\right)}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 1\right)}{u + 1} = u^{2} - u$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 1$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x + 1}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u + 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}$
  El resultado es: $- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1$
Ahora simplificar:

$- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                                                               3/2
 |     x + 2                            /      _______\       _______   2*(x + 1)   
 | ------------- dx = -1 + C - x - 4*log\1 + \/ x + 1 / + 4*\/ x + 1  + ------------
 |   _______                                                                 3      
 | \/ x + 1  + 1                                                                    
 |                                                                                  
/

\int \frac{x + 2}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx = C - x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x + 1} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)} - 1

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                          ___
  17        /      ___\              16*\/ 2 
- -- - 4*log\1 + \/ 2 / + 4*log(2) + --------
  3                                     3

- \frac{17}{3} - 4 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{16 \sqrt{2}}{3}

                                          ___
  17        /      ___\              16*\/ 2 
- -- - 4*log\1 + \/ 2 / + 4*log(2) + --------
  3                                     3

- \frac{17}{3} - 4 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{16 \sqrt{2}}{3}

-17/3 - 4*log(1 + sqrt(2)) + 4*log(2) + 16*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

1.12290004015145

1.12290004015145

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x+2)/(sqrt(x+1)+1)*dx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2