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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/(3+sin(x))

Integral de cos(x)/(3+sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  3 + sin(x)   
 |               
/                
0
∫0π2cos⁡(x)sin⁡(x)+3 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3}\, dx 
Integral(cos(x)/(3 + sin(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)+3u = \sin{\left(x \right)} + 3.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(sin⁡(x)+3)\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(x)+3)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(x)+3)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(3 + sin(x))
 | 3 + sin(x)                         
 |                                    
/
∫cos⁡(x)sin⁡(x)+3 dx=C+log⁡(sin⁡(x)+3)\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3) + log(4)
−log⁡(3)+log⁡(4)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)} 
=
= 
-log(3) + log(4)
−log⁡(3)+log⁡(4)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)} 
-log(3) + log(4)
Respuesta numérica [src] 
0.287682072451781
0.287682072451781

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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