Integral de exp(7x)*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |   7*x          
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(7*x)*sin(x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{7 x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{7 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{7} - \int \frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{7}\, dx$ .
2. Para el integrando $\frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{7}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{7 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{7} - \frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{49} + \int \left(- \frac{e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{49}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{50 \int e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{49} = \frac{e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{7} - \frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{49}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{50}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(7 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 x}}{50}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(7 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 x}}{50}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{7 x}}{50}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                              7*x      7*x       
 |  7*x                 cos(x)*e      7*e   *sin(x)
 | e   *sin(x) dx = C - ----------- + -------------
 |                           50             50     
/

$$\int e^{7 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{e^{7 x} \cos{\left(x \right)}}{50}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(7x)*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución