Sr Examen

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Integral de (dx)/x*sqrt(ln)x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E                 
  /                 
 |                  
 |    ________      
 |  \/ log(x)   2   
 |  ----------*x  dx
 |      x           
 |                  
/                   
1                   
$$\int\limits_{1}^{e} x^{2} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$$
Integral((sqrt(log(x))/x)*x^2, (x, 1, E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

        UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        /  ____     /  ___   _________\                       \
 |                          ___   ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) /     ___  2   _________|
 |   ________             \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) |
 | \/ log(x)   2                           \              2                                      /
 | ----------*x  dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |     x                                                   _________                              
 |                                                     4*\/ -log(x)                               
/                                                                                                 
$$\int x^{2} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          /  ____     /    ___\             \                 
      ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|                 
  I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |       ___   ____
          \         2                       /   I*\/ 2 *\/ pi 
- ------------------------------------------- + --------------
                       4                              8       
$$- \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$
=
=
          /  ____     /    ___\             \                 
      ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|                 
  I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |       ___   ____
          \         2                       /   I*\/ 2 *\/ pi 
- ------------------------------------------- + --------------
                       4                              8       
$$- \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$
-i*sqrt(2)*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(2))/2 + i*sqrt(2)*exp(2))/4 + i*sqrt(2)*sqrt(pi)/8
Respuesta numérica [src]
2.51230110306272
2.51230110306272

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.