E / | | ________ | \/ log(x) 2 | ----------*x dx | x | / 1
Integral((sqrt(log(x))/x)*x^2, (x, 1, E))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
que .
Luego que y ponemos :
UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)
Si ahora sustituir más en:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / ____ / ___ _________\ \ | ___ ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) / ___ 2 _________| | ________ \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) | | \/ log(x) 2 \ 2 / | ----------*x dx = C + ------------------------------------------------------------------------ | x _________ | 4*\/ -log(x) /
/ ____ / ___\ \ ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 / ___ 2| I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e | ___ ____ \ 2 / I*\/ 2 *\/ pi - ------------------------------------------- + -------------- 4 8
=
/ ____ / ___\ \ ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 / ___ 2| I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e | ___ ____ \ 2 / I*\/ 2 *\/ pi - ------------------------------------------- + -------------- 4 8
-i*sqrt(2)*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(2))/2 + i*sqrt(2)*exp(2))/4 + i*sqrt(2)*sqrt(pi)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.