Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (3x+1)dx
Integral de 1/(y*(a-b*y))
Integral de 1/(x√x)
Integral de 1/(x³+1)
Expresiones idénticas
(dx)/x*sqrt(ln)x^ dos
(dx) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (ln)x al cuadrado
(dx) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (ln)x en el grado dos
(dx)/x*√(ln)x^2
(dx)/x*sqrt(ln)x2
dx/x*sqrtlnx2
(dx)/x*sqrt(ln)x²
(dx)/x*sqrt(ln)x en el grado 2
(dx)/xsqrt(ln)x^2
(dx)/xsqrt(ln)x2
dx/xsqrtlnx2
dx/xsqrtlnx^2
(dx) dividir por x*sqrt(ln)x^2
Expresiones con funciones
dx
dx/(x+5)
dx/(x+3)ln^4(x+3)
dx÷x^3
dx/x3
dx/(√x+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt(x^2-1)/ln(sin(x-1)+cos(5x-5))
sqrt((x-1)/(x+1))/x
sqrt((x-1)/(x+2))
ln
ln(x)/(1+x)^2
ln*(x/(1-x))dx
ln(x+1)/x^2+1
ln(x-1)/x
ln(x+1)/(x+1)

Resolución de integrales/ (dx)/x/ x*sqrt/ (dx)/x*sqrt(ln)x^2

Integral de (dx)/x*sqrt(ln)x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |    ________      
 |  \/ log(x)   2   
 |  ----------*x  dx
 |      x           
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{e} x^{2} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$$

Integral((sqrt(log(x))/x)*x^2, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u} e^{2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u} e^{2 u}\, du = - \int \sqrt{u} e^{2 u}\, du$
      
      UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \sqrt{u} \left(\sqrt{2} \sqrt{- u} e^{2 u} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- u} \right)}}{2}\right)}{4 \sqrt{- u}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u^{2}}\right) \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u^{2}}\right) \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u} e^{2 u}\, du$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        /  ____     /  ___   _________\                       \
 |                          ___   ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) /     ___  2   _________|
 |   ________             \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) |
 | \/ log(x)   2                           \              2                                      /
 | ----------*x  dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |     x                                                   _________                              
 |                                                     4*\/ -log(x)                               
/

$$\int x^{2} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /  ____     /    ___\             \                 
      ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|                 
  I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |       ___   ____
          \         2                       /   I*\/ 2 *\/ pi 
- ------------------------------------------- + --------------
                       4                              8

$$- \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$

          /  ____     /    ___\             \                 
      ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|                 
  I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |       ___   ____
          \         2                       /   I*\/ 2 *\/ pi 
- ------------------------------------------- + --------------
                       4                              8

$$- \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$

-i*sqrt(2)*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(2))/2 + i*sqrt(2)*exp(2))/4 + i*sqrt(2)*sqrt(pi)/8

Respuesta numérica [src]

2.51230110306272

2.51230110306272

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (dx)/x*sqrt(ln)x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2