Integral de dx/(2-sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi             
   /              
  |               
  |      1        
  |  ---------- dx
  |  2 - sin(x)   
  |               
 /                
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(2 - sin(x)), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                               |        |- - --|       |    ___   2*\/ 3 *tan|-|||
  /                        ___ |        |2   2 |       |  \/ 3               \2/||
 |                     2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |     1                       \        \  pi  /       \    3           3       //
 | ---------- dx = C + -----------------------------------------------------------
 | 2 - sin(x)                                       3                             
 |                                                                                
/

$$\int \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___
2*pi*\/ 3 
----------
    3

$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{3}$$

       ___
2*pi*\/ 3 
----------
    3

$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{3}$$

2*pi*sqrt(3)/3

Respuesta numérica [src]

3.62759872846844

3.62759872846844

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(2-sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución