Integral de dx/(3+sinx-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
 --                       
 2                        
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  3 + sin(x) - cos(x)   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(3 + sin(x) - cos(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |  ___   4*\/ 7 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 7               \2/||
 |                              2*\/ 7 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |          1                           \        \  pi  /       \  7           7       //
 | ------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 3 + sin(x) - cos(x)                                      7                            
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /          /  ___\\           /          /    ___\\
      ___ |          |\/ 7 ||       ___ |          |5*\/ 7 ||
  2*\/ 7 *|-pi + atan|-----||   2*\/ 7 *|-pi + atan|-------||
          \          \  7  //           \          \   7   //
- --------------------------- + -----------------------------
               7                              7

$$\frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} - \frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7}$$

          /          /  ___\\           /          /    ___\\
      ___ |          |\/ 7 ||       ___ |          |5*\/ 7 ||
  2*\/ 7 *|-pi + atan|-----||   2*\/ 7 *|-pi + atan|-------||
          \          \  7  //           \          \   7   //
- --------------------------- + -----------------------------
               7                              7

$$\frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} - \frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7}$$

-2*sqrt(7)*(-pi + atan(sqrt(7)/7))/7 + 2*sqrt(7)*(-pi + atan(5*sqrt(7)/7))/7

Respuesta numérica [src]

0.546335738201036

0.546335738201036

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(3+sinx-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución