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Resolución de integrales/ -cosx/ 3+sinx/ dx/(3+sinx-cosx)

Integral de dx/(3+sinx-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                       
 --                       
 2                        
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  3 + sin(x) - cos(x)   
 |                        
/                         
0
∫0π21(sin⁡(x)+3)−cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(3 + sin(x) - cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(sin⁡(x)+3)−cos⁡(x)=−1−sin⁡(x)+cos⁡(x)−3\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−sin⁡(x)+cos⁡(x)−3) dx=−∫1−sin⁡(x)+cos⁡(x)−3 dx\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −27(atan⁡(47tan⁡(x2)7+77)+π⌊x2−π2π⌋)7- \frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}

    Por lo tanto, el resultado es: 27(atan⁡(47tan⁡(x2)7+77)+π⌊x2−π2π⌋)7\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}

  3. Ahora simplificar:

    27(atan⁡(7(4tan⁡(x2)+1)7)+π⌊x2π−12⌋)7\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}

  4. Añadimos la constante de integración:

    27(atan⁡(7(4tan⁡(x2)+1)7)+π⌊x2π−12⌋)7+constant\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

27(atan⁡(7(4tan⁡(x2)+1)7)+π⌊x2π−12⌋)7+constant\frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |  ___   4*\/ 7 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 7               \2/||
 |                              2*\/ 7 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |          1                           \        \  pi  /       \  7           7       //
 | ------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 3 + sin(x) - cos(x)                                      7                            
 |                                                                                       
/
∫1(sin⁡(x)+3)−cos⁡(x) dx=C+27(atan⁡(47tan⁡(x2)7+77)+π⌊x2−π2π⌋)7\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /          /  ___\\           /          /    ___\\
      ___ |          |\/ 7 ||       ___ |          |5*\/ 7 ||
  2*\/ 7 *|-pi + atan|-----||   2*\/ 7 *|-pi + atan|-------||
          \          \  7  //           \          \   7   //
- --------------------------- + -----------------------------
               7                              7
27(−π+atan⁡(577))7−27(−π+atan⁡(77))7\frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} - \frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} 
=
= 
          /          /  ___\\           /          /    ___\\
      ___ |          |\/ 7 ||       ___ |          |5*\/ 7 ||
  2*\/ 7 *|-pi + atan|-----||   2*\/ 7 *|-pi + atan|-------||
          \          \  7  //           \          \   7   //
- --------------------------- + -----------------------------
               7                              7
27(−π+atan⁡(577))7−27(−π+atan⁡(77))7\frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} - \frac{2 \sqrt{7} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}\right)}{7} 
-2*sqrt(7)*(-pi + atan(sqrt(7)/7))/7 + 2*sqrt(7)*(-pi + atan(5*sqrt(7)/7))/7
Respuesta numérica [src] 
0.546335738201036
0.546335738201036

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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