Integral de dx/ln(x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  2            
 e             
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  log(x)*x   
 |             
/              
E

$$\int\limits_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(log(x)*x), (x, E, exp(2)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}\, du = - \int \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    1                         
 | -------- dx = C + log(log(x))
 | log(x)*x                     
 |                              
/

$$\int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/ln(x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2