Integral de sin(log(x))/xy dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                 
 |                  
 |  sin(log(x))     
 |  -----------*y dx
 |       x          
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral((sin(log(x))/x)*y, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int y \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = y \int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
  Método #2
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | sin(log(x))                         
 | -----------*y dx = C - y*cos(log(x))
 |      x                              
 |                                     
/

$$\int y \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-y - <-1, 1>*y

$$- \left\langle -1, 1\right\rangle y - y$$

-y - <-1, 1>*y

$$- \left\langle -1, 1\right\rangle y - y$$

-y - AccumBounds(-1, 1)*y

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(log(x))/xy dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2