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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(sqrt(1+2cos(x)))

Integral de sin(x)/(sqrt(1+2cos(x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |       sin(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 1 + 2*cos(x)    
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/sqrt(1 + 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |      sin(x)                 ______________
 | ---------------- dx = C - \/ 1 + 2*cos(x) 
 |   ______________                          
 | \/ 1 + 2*cos(x)                           
 |                                           
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C - \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     ______________
\/ 3  - \/ 1 + 2*cos(1)
$$- \sqrt{1 + 2 \cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{3}$$ 
=
= 
  ___     ______________
\/ 3  - \/ 1 + 2*cos(1)
$$- \sqrt{1 + 2 \cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{3}$$ 
sqrt(3) - sqrt(1 + 2*cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.28962070120799
0.28962070120799

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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