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Resolución de integrales/ i*n*x/ x*(sin(pi*n*x))

Integral de x*(sin(pi*n*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  x*sin(pi*n*x) dx
 |                  
/                   
0
∫01xsin⁡(xπn) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx 
Integral(x*sin((pi*n)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          //               0                 for n = 0\                                
                          ||                                          |                                
  /                       || //sin(pi*n*x)               \            |     //      0        for n = 0\
 |                        || ||-----------  for pi*n != 0|            |     ||                        |
 | x*sin(pi*n*x) dx = C - |<-|<    pi*n                  |            | + x*|<-cos(pi*n*x)            |
 |                        || ||                          |            |     ||-------------  otherwise|
/                         || \\     x         otherwise  /            |     \\     pi*n               /
                          ||-------------------------------  otherwise|                                
                          \\              pi*n                        /
∫xsin⁡(xπn) dx=C+x({0for n=0−cos⁡(πnx)πnotherwise)−{0for n=0−{sin⁡(πnx)πnfor πn≠0xotherwiseπnotherwise\int x \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(\pi n x \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\begin{cases} \frac{\sin{\left(\pi n x \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \pi n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/sin(pi*n)   cos(pi*n)                                  
|--------- - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    2  2       pi*n                                    
<  pi *n                                                
|                                                       
|          0                       otherwise            
\
{−cos⁡(πn)πn+sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/sin(pi*n)   cos(pi*n)                                  
|--------- - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    2  2       pi*n                                    
<  pi *n                                                
|                                                       
|          0                       otherwise            
\
{−cos⁡(πn)πn+sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sin(pi*n)/(pi^2*n^2) - cos(pi*n)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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