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Resolución de integrales/ tan*x/ 1+x^2/ sqrt(atan*x)/(1+x^2)

Integral de sqrt(atan*x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ atan(x)    
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0
∫0∞atan⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(sqrt(atan(x))/(1 + x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2atan⁡32(x)3\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2atan⁡32(x)3+constant\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2atan⁡32(x)3+constant\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |   _________                3/2   
 | \/ atan(x)           2*atan   (x)
 | ----------- dx = C + ------------
 |         2                 3      
 |    1 + x                         
 |                                  
/
∫atan⁡(x)x2+1 dx=C+2atan⁡32(x)3\int \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___   3/2
\/ 2 *pi   
-----------
     6
2π326\frac{\sqrt{2} \pi^{\frac{3}{2}}}{6} 
=
= 
  ___   3/2
\/ 2 *pi   
-----------
     6
2π326\frac{\sqrt{2} \pi^{\frac{3}{2}}}{6} 
sqrt(2)*pi^(3/2)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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