Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ i*n*x/ -xcos(pi*n*x/2)

Integral de -xcos(pi*n*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        /pi*n*x\   
 |  -x*cos|------| dx
 |        \  2   /   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} - x \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral((-x)*cos(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                           //                 2                           \
                                                           ||                x                            |
                                                           ||                --                  for n = 0|
                                                           ||                2                            |
  /                          //      x        for n = 0\   ||                                             |
 |                           ||                        |   ||  //      /pi*n*x\               \           |
 |       /pi*n*x\            ||     /pi*n*x\           |   ||  ||-2*cos|------|               |           |
 | -x*cos|------| dx = C - x*|<2*sin|------|           | + |<  ||      \  2   /      pi*n     |           |
 |       \  2   /            ||     \  2   /           |   ||2*|<--------------  for ---- != 0|           |
 |                           ||-------------  otherwise|   ||  ||     pi*n            2       |           |
/                            \\     pi*n               /   ||  ||                             |           |
                                                           ||  \\      0           otherwise  /           |
                                                           ||----------------------------------  otherwise|
                                                           ||               pi*n                          |
                                                           \\                                             /
$$\int - x \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{2 \left(\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{2} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/              /pi*n\        /pi*n\                                  
|         4*cos|----|   2*sin|----|                                  
|  4           \ 2  /        \ 2  /                                  
|------ - ----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  2  2        2  2         pi*n                                     
|pi *n       pi *n                                                   
|                                                                    
|               -1/2                            otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} + \frac{4}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/              /pi*n\        /pi*n\                                  
|         4*cos|----|   2*sin|----|                                  
|  4           \ 2  /        \ 2  /                                  
|------ - ----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  2  2        2  2         pi*n                                     
|pi *n       pi *n                                                   
|                                                                    
|               -1/2                            otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} + \frac{4}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((4/(pi^2*n^2) - 4*cos(pi*n/2)/(pi^2*n^2) - 2*sin(pi*n/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (-1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen