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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(dos -sinx)/(dos +cosx)
(2 menos seno de x) dividir por (2 más coseno de x)
(dos menos seno de x) dividir por (dos más coseno de x)
2-sinx/2+cosx
(2-sinx) dividir por (2+cosx)
(2-sinx)/(2+cosx)dx
Expresiones semejantes
(2-sin(x))/(2+cos(x))
(2-sinx)/(2+cos(x))
(2+sinx)/(2+cosx)
(2-sinx)/(2-cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx^9*cosx
sinx*2^cosx
sinx(1+2npi)+sinx(1-2npi)
sinx+5/(cosx)^2
sinx/(cos^3x)^1/5
cosx
cosx/(cos(x)+sin(x)+2)
cosx+5xdx
cosx*sin^(3)*x
cosx/√(1+2sinx)
Cosx

Resolución de integrales/ -sinx/ (2-sinx)/(2+cosx)

Integral de (2-sinx)/(2+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  2 - sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  2 + cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Integral((2 - sin(x))/(2 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = - \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)} + 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)} + 2} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 2$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 2$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  El resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               /        /x   pi\       /  ___    /x\\\                  
                               |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||                  
  /                        ___ |        |2   2 |       |         \2/||                  
 |                     4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||                  
 | 2 - sin(x)                  \        \  pi  /       \     3      //                  
 | ---------- dx = C + ----------------------------------------------- + log(2 + cos(x))
 | 2 + cos(x)                                 3                                         
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                    /          /  ___         \\                     
                                                ___ |          |\/ 3 *tan(1/2)||                     
                                      ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|--------------||                     
             /       2     \   4*pi*\/ 3            \          \      3       //      /       2     \
-log(3) - log\1 + tan (1/2)/ + ---------- + ------------------------------------ + log\3 + tan (1/2)/
                                   3                         3

$$\frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} \right)}\right)}{3} - \log{\left(3 \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$

                                                    /          /  ___         \\                     
                                                ___ |          |\/ 3 *tan(1/2)||                     
                                      ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|--------------||                     
             /       2     \   4*pi*\/ 3            \          \      3       //      /       2     \
-log(3) - log\1 + tan (1/2)/ + ---------- + ------------------------------------ + log\3 + tan (1/2)/
                                   3                         3

-log(3) - log(1 + tan(1/2)^2) + 4*pi*sqrt(3)/3 + 4*sqrt(3)*(-pi + atan(sqrt(3)*tan(1/2)/3))/3 + log(3 + tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

0.539266389868668

0.539266389868668

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-sinx)/(2+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2