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Resolución de integrales/ 4-x^2/ dx/x2/ dx/x2*sqrt(4-x^2)

Integral de dx/x2*sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |  ----------- dx
 |       x2       
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x_{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(4 - x^2)/x2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /                 ________                        
 |                      |                /      2                         
 |    ________          <      /x\   x*\/  4 - x                          
 |   /      2           |2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)
 | \/  4 - x            \      \2/         2                              
 | ----------- dx = C + --------------------------------------------------
 |      x2                                      x2                        
 |                                                                        
/
$$\int \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x_{2}}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}}{x_{2}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  ___     
\/ 3    pi
----- + --
  2     3 
----------
    x2
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}}{x_{2}}$$ 
=
= 
  ___     
\/ 3    pi
----- + --
  2     3 
----------
    x2
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}}{x_{2}}$$ 
(sqrt(3)/2 + pi/3)/x2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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