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Resolución de integrales/ (sin(x)dx)/(sqrt(2+cos(x)))

Integral de (sin(x)dx)/(sqrt(2+cos(x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
  /                  
 |                   
 |      sin(x)       
 |  -------------- dx
 |    ____________   
 |  \/ 2 + cos(x)    
 |                   
/                    
pi                   
--                   
2
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/sqrt(2 + cos(x)), (x, pi/2, pi))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |     sin(x)                  ____________
 | -------------- dx = C - 2*\/ 2 + cos(x) 
 |   ____________                          
 | \/ 2 + cos(x)                           
 |                                         
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2}}\, dx = C - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-2 + 2*\/ 2
$$-2 + 2 \sqrt{2}$$ 
=
= 
         ___
-2 + 2*\/ 2
$$-2 + 2 \sqrt{2}$$ 
-2 + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
0.82842712474619
0.82842712474619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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