Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de 1/(1+e^-x)
Integral de -tanx
Expresiones idénticas
(x+ uno)*sin(pi*x)
(x más 1) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x)
(x más uno) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x)
(x+1)sin(pix)
x+1sinpix
(x+1)*sin(pi*x)dx
Expresiones semejantes
(x+1)sinpix
(x-1)*sin(pi*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sinx/(1+sinx)
sin(x)^2*cos(x)^4
sin(2x)^2
sinax
sin^2(x)/cos^2(x)
Número Pi pi
pi+x
pi(sqrt(x)e^x)^2
pi((8-x^2)/4)^(1/2)
pie
pisinx

Resolución de integrales/ (x+1)/ sin(pi*x)/ (x+1)*sin(pi*x)

Integral de (x+1)sin(pix) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                     
  /                     
 |                      
 |  (x + 1)*sin(pi*x) dx
 |                      
/                       
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \left(x + 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral((x + 1)*sin(pi*x), (x, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 1\right) \sin{\left(\pi x \right)} = x \sin{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 1\right) \sin{\left(\pi x \right)} = x \sin{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{- \pi \left(x + 1\right) \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- \pi \left(x + 1\right) \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- \pi \left(x + 1\right) \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                            sin(pi*x)   cos(pi*x)   x*cos(pi*x)
 | (x + 1)*sin(pi*x) dx = C + --------- - --------- - -----------
 |                                 2          pi           pi    
/                                pi

$$\int \left(x + 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 
---
 pi

$$- \frac{1}{\pi}$$

-1 
---
 pi

$$- \frac{1}{\pi}$$

-1/pi

Respuesta numérica [src]

-0.318309886183791

-0.318309886183791

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)sin(pix) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)*sin(pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x+1)sin(pix) dx