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Límite de la función/ cot(pi*x)/ sin(pi*x)/ (1+sin(pi*x))^cot(pi*x)

Límite de la función (1+sin(pi*x))^cot(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    cot(pi*x)
 lim (1 + sin(pi*x))         
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$ 
Limit((1 + sin(pi*x))^cot(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
                    cot(pi*x)
 lim (1 + sin(pi*x))         
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$ 
 -1
e
$$e^{-1}$$ 
= 0.345575146397884
                    cot(pi*x)
 lim (1 + sin(pi*x))         
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$ 
 -1
e
$$e^{-1}$$ 
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Respuesta rápida [src] 
 -1
e
$$e^{-1}$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.345575146397884
0.345575146397884
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