Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)^ tres)/log(uno - dos *x)^ dos
- (1 menos coseno de (x) al cubo ) dividir por logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x) al cuadrado
- (uno menos coseno de (x) en el grado tres) dividir por logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x) en el grado dos
- (1-cos(x)3)/log(1-2*x)2
- 1-cosx3/log1-2*x2
- (1-cos(x)³)/log(1-2*x)²
- (1-cos(x) en el grado 3)/log(1-2*x) en el grado 2
- (1-cos(x)^3)/log(1-2x)^2
- (1-cos(x)3)/log(1-2x)2
- 1-cosx3/log1-2x2
- 1-cosx^3/log1-2x^2
- (1-cos(x)^3) dividir por log(1-2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(x)^3)/log(1+2*x)^2
- (1+cos(x)^3)/log(1-2*x)^2
- (1-cosx^3)/log(1-2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función (1-cos(x)^3)/log(1-2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 - cos (x) |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\log (1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)^3)/log(1 - 2*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 - cos (x) |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\log (1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
/ 3 \
| 1 - cos (x) |
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\log (1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
= 0.375
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico