Sr Examen

Otras calculadoras:

(1-cos(x)^3)/log(1-2*x)^2
Límite de la función/ 1-2*x/ cos(x)/ (1-cos(x)^3)/log(1-2*x)^2

Límite de la función (1-cos(x)^3)/log(1-2*x)^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /        3    \
     | 1 - cos (x) |
 lim |-------------|
x->0+|   2         |
     \log (1 - 2*x)/
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) 
Limit((1 - cos(x)^3)/log(1 - 2*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+log⁡(1−2x)2=0\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(1−cos⁡3(x))ddxlog⁡(1−2x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−3(1−2x)sin⁡(x)cos⁡2(x)4log⁡(1−2x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−3sin⁡(x)4log⁡(1−2x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−3sin⁡(x)4)ddxlog⁡(1−2x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−3(x−12)cos⁡(x)4)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{4}\right)
=
lim⁡x→0+38\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}
=
lim⁡x→0+38\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{8}
=
38\frac{3}{8}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /        3    \
     | 1 - cos (x) |
 lim |-------------|
x->0+|   2         |
     \log (1 - 2*x)/
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) 
3/8
38\frac{3}{8} 
= 0.375
     /        3    \
     | 1 - cos (x) |
 lim |-------------|
x->0-|   2         |
     \log (1 - 2*x)/
lim⁡x→0−(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) 
3/8
38\frac{3}{8} 
= 0.375
= 0.375
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=38\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{3}{8}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=38\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{3}{8}
lim⁡x→∞(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=−1+cos⁡3(1)π2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=−1+cos⁡3(1)π2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = \frac{-1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\pi^{2}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(1−cos⁡3(x)log⁡(1−2x)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
3/8
38\frac{3}{8}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.375
0.375
Gráfico
Límite de la función (1-cos(x)^3)/log(1-2*x)^2
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