Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función sqrt(7)*sqrt(n)*(sqrt(2+n^5)-sqrt(3+2*n^3))/(n+sin(n))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /            /   ________      __________\\
     |  ___   ___ |  /      5      /        3 ||
     |\/ 7 *\/ n *\\/  2 + n   - \/  3 + 2*n  /|
 lim |-----------------------------------------|
n->oo\                n + sin(n)               /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
Limit(((sqrt(7)*sqrt(n))*(sqrt(2 + n^5) - sqrt(3 + 2*n^3)))/(n + sin(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n}}{7} + \frac{\sqrt{7} \sin{\left(n \right)}}{7 \sqrt{n}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{35} + \sqrt{21}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{35} + \sqrt{21}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo