Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n}}{7} + \frac{\sqrt{7} \sin{\left(n \right)}}{7 \sqrt{n}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{n} \left(- \sqrt{2 n^{3} + 3} + \sqrt{n^{5} + 2}\right)}{n + \sin{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)