Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x+pi/ seis)/(uno - dos *cos(x))
- menos coseno de (x más número pi dividir por 6) dividir por (1 menos 2 multiplicar por coseno de (x))
- menos coseno de (x más número pi dividir por seis) dividir por (uno menos dos multiplicar por coseno de (x))
- -cos(x+pi/6)/(1-2cos(x))
- -cosx+pi/6/1-2cosx
- -cos(x+pi dividir por 6) dividir por (1-2*cos(x))
-
Expresiones semejantes
- cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))
- -cos(x-pi/6)/(1-2*cos(x))
- -cos(x+pi/6)/(1+2*cos(x))
- -cos(x+pi/6)/(1-2*cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/sin(x))
- cos(2*x)/x
- cos(1/x)*sin(x)
- cos(pi*x/2)*log(1-x)
- cosh(1/z)
- Número Pi pi
- pi+cos(x)
- pi*i
- pi/(2*x)
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Coseno cos
- cos(x)^(1/sin(x))
- cos(2*x)/x
- cos(1/x)*sin(x)
- cos(pi*x/2)*log(1-x)
- cosh(1/z)
Límite de la función -cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / pi\ \
|-cos|x + --| |
| \ 6 / |
lim |-------------|
pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->--+
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-cos(x + pi/6))/(1 - 2*cos(x)), x, pi/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{6 x + \pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{6 x + \pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / pi\ \
|-cos|x + --| |
| \ 6 / |
lim |-------------|
pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->--+
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ \/ 3 ----- 3
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
= 0.577350269189626
/ / pi\ \
|-cos|x + --| |
| \ 6 / |
lim |-------------|
pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->---
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ \/ 3 ----- 3
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
= 0.577350269189626
= 0.577350269189626
Gráfico