Sr Examen

Otras calculadoras:

-cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))
Límite de la función/ cos(x)/ -cos(x+pi/6)/ -cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))

Límite de la función -cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /    /    pi\ \
      |-cos|x + --| |
      |    \    6 / |
 lim  |-------------|
   pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->--+               
   3
lim⁡x→π3+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) 
Limit((-cos(x + pi/6))/(1 - 2*cos(x)), x, pi/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→π3+cos⁡(x+π6)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→π3+(2cos⁡(x)−1)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→π3+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→π3+(−cos⁡(6x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{6 x + \pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π3+(ddxcos⁡(x+π6)ddx(2cos⁡(x)−1))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)
=
lim⁡x→π3+(sin⁡(x+π6)2sin⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π3+(33)\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)
=
lim⁡x→π3+(33)\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)
=
33\frac{\sqrt{3}}{3}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-5050
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
  ___
\/ 3 
-----
  3
33\frac{\sqrt{3}}{3}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→π3−((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=33\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
lim⁡x→π3+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=33\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}
lim⁡x→∞((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=32\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=32\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=cos⁡(π6+1)−1+2cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))=cos⁡(π6+1)−1+2cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /    /    pi\ \
      |-cos|x + --| |
      |    \    6 / |
 lim  |-------------|
   pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->--+               
   3
lim⁡x→π3+((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) 
  ___
\/ 3 
-----
  3
33\frac{\sqrt{3}}{3} 
= 0.577350269189626
      /    /    pi\ \
      |-cos|x + --| |
      |    \    6 / |
 lim  |-------------|
   pi \ 1 - 2*cos(x)/
x->---               
   3
lim⁡x→π3−((−1)cos⁡(x+π6)1−2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}\right) 
  ___
\/ 3 
-----
  3
33\frac{\sqrt{3}}{3} 
= 0.577350269189626
= 0.577350269189626
Respuesta numérica [src] 
0.577350269189626
0.577350269189626
Gráfico
Límite de la función -cos(x+pi/6)/(1-2*cos(x))
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