Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)*tan(pi*x)/(- uno +x^ cuatro)
- logaritmo de (x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- logaritmo de (x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- log(x)*tan(pi*x)/(-1+x4)
- logx*tanpi*x/-1+x4
- log(x)*tan(pi*x)/(-1+x⁴)
- log(x)tan(pix)/(-1+x^4)
- log(x)tan(pix)/(-1+x4)
- logxtanpix/-1+x4
- logxtanpix/-1+x^4
- log(x)*tan(pi*x) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- log(x)*tan(pi*x)/(-1-x^4)
- log(x)*tan(pi*x)/(1+x^4)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(15*x)/sin(3*x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
- pi/2-atan(t*x)
Límite de la función log(x)*tan(pi*x)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)*tan(pi*x)\
lim |----------------|
x->1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((log(x)*tan(pi*x))/(-1 + x^4), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{x}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} + \frac{\pi \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} + \frac{\pi \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{x}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} + \frac{\pi \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} + \frac{\pi \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(x)*tan(pi*x)\
lim |----------------|
x->1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0283064206191208
/log(x)*tan(pi*x)\
lim |----------------|
x->1-| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -0.0399931594422764
= -0.0399931594422764
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{x^{4} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo