Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^(siete / tres)+x*asin(cuatro *x))/(cuatro *log(uno - dos *x^ dos)-x^ dos *tan(dos *x))
- (x en el grado (7 dividir por 3) más x multiplicar por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x)) dividir por (4 multiplicar por logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) menos x al cuadrado multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x))
- (x en el grado (siete dividir por tres) más x multiplicar por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (cuatro multiplicar por logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos) menos x en el grado dos multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x))
- (x(7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x2)-x2*tan(2*x))
- x7/3+x*asin4*x/4*log1-2*x2-x2*tan2*x
- (x^(7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x²)-x²*tan(2*x))
- (x en el grado (7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x en el grado 2)-x en el grado 2*tan(2*x))
- (x^(7/3)+xasin(4x))/(4log(1-2x^2)-x^2tan(2x))
- (x(7/3)+xasin(4x))/(4log(1-2x2)-x2tan(2x))
- x7/3+xasin4x/4log1-2x2-x2tan2x
- x^7/3+xasin4x/4log1-2x^2-x^2tan2x
- (x^(7 dividir por 3)+x*asin(4*x)) dividir por (4*log(1-2*x^2)-x^2*tan(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^(7/3)-x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x^2)-x^2*tan(2*x))
- (x^(7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x^2)+x^2*tan(2*x))
- (x^(7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1+2*x^2)-x^2*tan(2*x))
- (x^(7/3)+x*arcsin(4*x))/(4*log(1-2*x^2)-x^2*tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
- asin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(6*x)/(1-3^x)
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^log(x)*log(x)/x^2
- log(x)^6/sqrt(x)
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
Límite de la función (x^(7/3)+x*asin(4*x))/(4*log(1-2*x^2)-x^2*tan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7/3 \
| x + x*asin(4*x) |
lim |-----------------------------|
x->0+| / 2\ 2 |
\4*log\1 - 2*x / - x *tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((x^(7/3) + x*asin(4*x))/(4*log(1 - 2*x^2) - x^2*tan(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - 2 x \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16 x}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - 2 x \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16 x}{1 - 2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{28 \sqrt[3]{x}}{9} + \frac{64 x^{2}}{- 16 x^{2} \sqrt{1 - 16 x^{2}} + \sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{- 8 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \frac{64 x^{2}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - 8 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 8 x - 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{28 \sqrt[3]{x}}{9} + \frac{64 x^{2}}{- 16 x^{2} \sqrt{1 - 16 x^{2}} + \sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{- 8 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \frac{64 x^{2}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - 8 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 8 x - 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - 2 x \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16 x}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - 2 x \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16 x}{1 - 2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{28 \sqrt[3]{x}}{9} + \frac{64 x^{2}}{- 16 x^{2} \sqrt{1 - 16 x^{2}} + \sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{- 8 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \frac{64 x^{2}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - 8 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 8 x - 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{28 \sqrt[3]{x}}{9} + \frac{64 x^{2}}{- 16 x^{2} \sqrt{1 - 16 x^{2}} + \sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{- 8 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} - \frac{64 x^{2}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - 8 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 8 x - 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{16}{1 - 2 x^{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = \frac{1 + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(2 \right)} + 4 i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = \frac{1 + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(2 \right)} + 4 i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = \frac{1 + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(2 \right)} + 4 i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right) = \frac{1 + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(2 \right)} + 4 i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 7/3 \
| x + x*asin(4*x) |
lim |-----------------------------|
x->0+| / 2\ 2 |
\4*log\1 - 2*x / - x *tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.522644068865425
/ 7/3 \
| x + x*asin(4*x) |
lim |-----------------------------|
x->0-| / 2\ 2 |
\4*log\1 - 2*x / - x *tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{3}} + x \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{- x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= (-0.503609327489922 - 0.00615740273133039j)
= (-0.503609327489922 - 0.00615740273133039j)