Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ dos)/(- cuatro *x+ cuatro *pi)
- coseno de (x dividir por 2) dividir por ( menos 4 multiplicar por x más 4 multiplicar por número pi )
- coseno de (x dividir por dos) dividir por ( menos cuatro multiplicar por x más cuatro multiplicar por número pi )
- cos(x/2)/(-4x+4pi)
- cosx/2/-4x+4pi
- cos(x dividir por 2) dividir por (-4*x+4*pi)
-
Expresiones semejantes
- cos(x/2)/(4*x+4*pi)
- cos(x/2)/(-4*x-4*pi)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/sin(3*x)
- cos(x)/(3*pi+6*x)
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,x<3),(0,True))
- pi/(4*(1+2*n))
- pi*x+2*x*atan(x)
- Piecewise(((4+x)/(-16+x^2),x<=9),(sin(-12+x)/((-12+x)*(24+x)),True))
Límite de la función cos(x/2)/(-4*x+4*pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| cos|-| |
| \2/ |
lim |-----------|
x->pi+\-4*x + 4*pi/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right)$$
Limit(cos(x/2)/(-4*x + 4*pi), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\pi - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\pi - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \left(\pi - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\pi - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\pi - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \left(\pi - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \
| cos|-| |
| \2/ |
lim |-----------|
x->pi+\-4*x + 4*pi/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ /x\ \
| cos|-| |
| \2/ |
lim |-----------|
x->pi-\-4*x + 4*pi/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{4 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{4 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-4 + 4 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-4 + 4 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{4 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{1}{4 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-4 + 4 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-4 + 4 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- 4 x + 4 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo