Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(cuatro -x*sin(x))- dos *sqrt(cos(x)))/sqrt(x)
- ( raíz cuadrada de (4 menos x multiplicar por seno de (x)) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de ( coseno de (x))) dividir por raíz cuadrada de (x)
- ( raíz cuadrada de (cuatro menos x multiplicar por seno de (x)) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de ( coseno de (x))) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (√(4-x*sin(x))-2*√(cos(x)))/√(x)
- (sqrt(4-xsin(x))-2sqrt(cos(x)))/sqrt(x)
- sqrt4-xsinx-2sqrtcosx/sqrtx
- (sqrt(4-x*sin(x))-2*sqrt(cos(x))) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(4-x*sin(x))+2*sqrt(cos(x)))/sqrt(x)
- (sqrt(4+x*sin(x))-2*sqrt(cos(x)))/sqrt(x)
- (sqrt(4-x*sinx)-2*sqrt(cosx))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función (sqrt(4-x*sin(x))-2*sqrt(cos(x)))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ ________\
|\/ 4 - x*sin(x) - 2*\/ cos(x) |
lim |-------------------------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit((sqrt(4 - x*sin(x)) - 2*sqrt(cos(x)))/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4}}\right)\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4}}\right)\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________ ________\
|\/ 4 - x*sin(x) - 2*\/ cos(x) |
lim |-------------------------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.28619929968541e-6
/ ______________ ________\
|\/ 4 - x*sin(x) - 2*\/ cos(x) |
lim |-------------------------------|
x->0-| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 1.28619929968541e-6j)
= (0.0 - 1.28619929968541e-6j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{4 - \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{4 - \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{4 - \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right) = - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{4 - \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x \sin{\left(x \right)} + 4} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo