Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/log(x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- (-1+√(x))/log(x)
- -1+sqrtx/logx
- (-1+sqrt(x)) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-sqrt(x))/log(x)
- (1+sqrt(x))/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
Límite de la función (-1+sqrt(x))/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/log(x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo