Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -sin(x)+tan(x)/log(uno + tres *x)
- x en el grado 4 menos seno de (x) más tangente de (x) dividir por logaritmo de (1 más 3 multiplicar por x)
- x en el grado cuatro menos seno de (x) más tangente de (x) dividir por logaritmo de (uno más tres multiplicar por x)
- x4-sin(x)+tan(x)/log(1+3*x)
- x4-sinx+tanx/log1+3*x
- x⁴-sin(x)+tan(x)/log(1+3*x)
- x^4-sin(x)+tan(x)/log(1+3x)
- x4-sin(x)+tan(x)/log(1+3x)
- x4-sinx+tanx/log1+3x
- x^4-sinx+tanx/log1+3x
- x^4-sin(x)+tan(x) dividir por log(1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- x^4-sin(x)-tan(x)/log(1+3*x)
- x^4+sin(x)+tan(x)/log(1+3*x)
- x^4-sin(x)+tan(x)/log(1-3*x)
- x^4-sinx+tan(x)/log(1+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^5/x^3
- sin(x/(x-i))
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(4*a)/x
- Tangente tan
- tan(7*x)^4/(-4+4^(1+sin(x^4)))
- tan((2+x)^2)/(2*(-1+e^(sqrt(-5+x^2+4*x))))
- tan(2*x)^(-x+pi/4)
- tan(x)^5*log(x)
- tan(3*x)^3/tan(2*x)^3
- Logaritmo log
- log(x*(1+sqrt(1+2*x))^2/2)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log(sqrt(3+x^2)/x)
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(-8+x^2)/(-3+x)
Límite de la función x^4-sin(x)+tan(x)/log(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 tan(x) \ lim |x - sin(x) + ------------| x->0+\ log(1 + 3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
Limit(x^4 - sin(x) + tan(x)/log(1 + 3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + \frac{1}{3}\right) \left(\frac{3 x^{4}}{3 x + 1} + 4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3 x + 1} + \frac{4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3 x + 1} + \frac{4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + \frac{1}{3}\right) \left(\frac{3 x^{4}}{3 x + 1} + 4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)} - \log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3 x + 1} + \frac{4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3 x + 1} + \frac{4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 tan(x) \ lim |x - sin(x) + ------------| x->0+\ log(1 + 3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 4 tan(x) \ lim |x - sin(x) + ------------| x->0-\ log(1 + 3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo