Sr Examen

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Límite de la función/ sin(pi*x)/ log(8-x)/sin(pi*x)

Límite de la función log(8-x)/sin(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /log(8 - x)\
 lim |----------|
x->0+\sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
Limit(log(8 - x)/sin(pi*x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /log(8 - x)\
 lim |----------|
x->0+\sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
oo
$$\infty$$ 
= 99.9153296977393
     /log(8 - x)\
 lim |----------|
x->0-\sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(8 - x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
-oo
$$-\infty$$ 
= -99.9949129287169
= -99.9949129287169
Respuesta numérica [src] 
99.9153296977393
99.9153296977393
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