Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt((tres +x)/(tres -x)))/(x+sin(x))
- ( menos 1 más raíz cuadrada de ((3 más x) dividir por (3 menos x))) dividir por (x más seno de (x))
- ( menos uno más raíz cuadrada de ((tres más x) dividir por (tres menos x))) dividir por (x más seno de (x))
- (-1+√((3+x)/(3-x)))/(x+sin(x))
- -1+sqrt3+x/3-x/x+sinx
- (-1+sqrt((3+x) dividir por (3-x))) dividir por (x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt((3+x)/(3-x)))/(x+sin(x))
- (-1+sqrt((3-x)/(3-x)))/(x+sin(x))
- (-1+sqrt((3+x)/(3+x)))/(x+sin(x))
- (-1+sqrt((3+x)/(3-x)))/(x-sin(x))
- (-1-sqrt((3+x)/(3-x)))/(x+sin(x))
- (-1+sqrt((3+x)/(3-x)))/(x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función (-1+sqrt((3+x)/(3-x)))/(x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| / 3 + x |
|-1 + / ----- |
| \/ 3 - x |
lim |----------------|
x->0+\ x + sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt((3 + x)/(3 - x)))/(x + sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{2 \left(3 - x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{3}{2 \left(3 - x\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{2 \left(3 - x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{3}{2 \left(3 - x\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
| / 3 + x |
|-1 + / ----- |
| \/ 3 - x |
lim |----------------|
x->0+\ x + sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ _______\
| / 3 + x |
|-1 + / ----- |
| \/ 3 - x |
lim |----------------|
x->0-\ x + sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} - 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667