Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno - dos *x)*log(x)/x
- raíz cuadrada de (1 menos 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x
- raíz cuadrada de (uno menos dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x
- √(1-2*x)*log(x)/x
- sqrt(1-2x)log(x)/x
- sqrt1-2xlogx/x
- sqrt(1-2*x)*log(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+2*x)*log(x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función sqrt(1-2*x)*log(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
|\/ 1 - 2*x *log(x)|
lim |------------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((sqrt(1 - 2*x)*log(x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - 2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - 2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}}\right)}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}}\right)}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - 2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - 2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}}\right)}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}}\right)}{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha