Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(- uno +x)/sqrt(- uno +x)
- logaritmo de ( menos 1 más x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- logaritmo de ( menos uno más x) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- log(-1+x)/√(-1+x)
- log-1+x/sqrt-1+x
- log(-1+x) dividir por sqrt(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- log(-1+x)/sqrt(-1-x)
- log(1+x)/sqrt(-1+x)
- log(-1-x)/sqrt(-1+x)
- log(-1+x)/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función log(-1+x)/sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-1 + x)\
lim |-----------|
x->oo| ________|
\ \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit(log(-1 + x)/sqrt(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo