Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*log(cosh(x))*sin(x^(- dos))
- x multiplicar por logaritmo de ( coseno de eno hiperbólico de (x)) multiplicar por seno de (x en el grado ( menos 2))
- x multiplicar por logaritmo de ( coseno de eno hiperbólico de (x)) multiplicar por seno de (x en el grado ( menos dos))
- x*log(cosh(x))*sin(x(-2))
- x*logcoshx*sinx-2
- xlog(cosh(x))sin(x^(-2))
- xlog(cosh(x))sin(x(-2))
- xlogcoshxsinx-2
- xlogcoshxsinx^-2
-
Expresiones semejantes
- x*log(cosh(x))*sin(x^(2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)
- cosh(z)/((1+z)*(-3+z))
- cosh(n)/cosh(1+n)
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función x*log(cosh(x))*sin(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1 \\
lim |x*log(cosh(x))*sin|--||
x->oo| | 2||
\ \x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
Limit((x*log(cosh(x)))*sin(x^(-2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = - \sin{\left(1 \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)} + \log{\left(1 + e^{2} \right)} \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = - \sin{\left(1 \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)} + \log{\left(1 + e^{2} \right)} \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = - \sin{\left(1 \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)} + \log{\left(1 + e^{2} \right)} \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = - \sin{\left(1 \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \right)} + \log{\left(1 + e^{2} \right)} \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\cosh{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo