Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*x/ dos)/(uno +x)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por (1 más x)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por (uno más x)
- cos(pix/2)/(1+x)
- cospix/2/1+x
- cos(pi*x dividir por 2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*x/2)/(1-x)
- (-1+cos(pi*x/2))/(1+x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función cos(pi*x/2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
Limit(cos((pi*x)/2)/(1 + x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->-1-\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
= 1.5707963267949
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo