Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de (1+4/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ dos)/(x-pi)
- coseno de (x dividir por 2) dividir por (x menos número pi )
- coseno de (x dividir por dos) dividir por (x menos número pi )
- cosx/2/x-pi
- cos(x dividir por 2) dividir por (x-pi)
-
Expresiones semejantes
- cos(x/2)/(x+pi)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))^(1/sin(x))
- cos(x)/((2+x)*(-3*pi+2*x))
- cos(x/6)^(36/x^2)
- cos(2*x)^(sin(3*x)^(-2))
- cos(x)/(x-3*pi/2)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1+x^2,x<=2),(-2+x,True))
- pi*cos(3+2*x)/(3+2*x)^(1/4)
- Piecewise((1+x,x<=0),((1+x)^2,x<=2),(4-x,True))
- Piecewise((2*x^2,x<=0),(x,x<=1),(2+x,True))
- pi*atan(-1+2*x)^22
Límite de la función cos(x/2)/(x-pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
|cos|-||
| \2/|
lim |------|
x->pi+\x - pi/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right)$$
Limit(cos(x/2)/(x - pi), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\\
|cos|-||
| \2/|
lim |------|
x->pi+\x - pi/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ /x\\
|cos|-||
| \2/|
lim |------|
x->pi-\x - pi/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo